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摘要考慮投資者對股票價格的推斷或權衡等主觀因素，給出歐式期權的主觀預期估價(jia)及投資決策方法(fa)(fa)。方法(fa)(fa)的建立無需特別設定假設條(tiao)件，且計(ji)算公式(shi)十分簡單。

關(guan)鍵詞期權(quan)定(ding)價投資決策

1引言

標準的Black-Scholes歐(ou)式期(qi)權(quan)(quan)(quan)定價模(mo)型是建立在一系列的假設條件(jian)基(ji)礎(chu)上的，如，市場無(wu)摩擦性假設，標的股(gu)票(piao)價格(ge)變化服從(cong)對數正態(tai)分布(bu)等。假設在時刻股(gu)票(piao)價格(ge)為，，為期(qi)權(quan)(quan)(quan)執(zhi)行日，時指定的期(qi)權(quan)(quan)(quan)執(zhi)行價格(ge)為，則Black-Scholes歐(ou)式看漲期(qi)權(quan)(quan)(quan)定價公式為[1]

（1）

其中，，為(wei)股(gu)票預期收益的方差(cha)，為(wei)利(li)率，為(wei)標準正態分(fen)(fen)布的概率分(fen)(fen)布函數，為(wei)期望值算(suan)子。

為克服標準Black-Scholes模(mo)(mo)型(xing)的(de)(de)不足，相繼出現了一些修正的(de)(de)模(mo)(mo)型(xing)和(he)方(fang)法(fa)(fa)，如，Merton的(de)(de)隨機利(li)率模(mo)(mo)型(xing)[2]，Cox-Ross-Rubinstein的(de)(de)二叉樹方(fang)法(fa)(fa)及其擴展[3]，有限差分方(fang)法(fa)(fa)，Monte-Carlo模(mo)(mo)擬(ni)方(fang)法(fa)(fa)等(deng)。

上(shang)(shang)述方法中沒有直接反映投(tou)資(zi)者對股票價格(ge)的(de)推斷(duan)與(yu)權衡等主觀因素。為此，本文(wen)嘗試建(jian)立反映投(tou)資(zi)者對股票價格(ge)推斷(duan)與(yu)權衡等主觀因素的(de)歐式期權估(gu)價方法，該方法建(jian)立在較少(shao)的(de)假設之上(shang)(shang)，且易于計(ji)算。

2方法的建立

2．1基本假設

（1）無稅收、無交易成(cheng)本；（2）無風險利(li)率為；（3）在期間內股(gu)票不分紅。

在第(di)3節指出(chu)，條(tiao)件（1）、（3）可(ke)以(yi)經適當(dang)處理后(hou)去掉。條(tiao)件（2）可(ke)以(yi)采(cai)用(yong)Merton的隨機利(li)率(lv)模型方(fang)法加以(yi)改進。

2．2方法的建立

在(zai)(zai)時(shi)(shi)，投(tou)資(zi)者(zhe)(zhe)根據股(gu)票價(jia)(jia)格(ge)(ge)的(de)(de)歷史(shi)情(qing)況及經過(guo)對影(ying)響股(gu)票價(jia)(jia)格(ge)(ge)的(de)(de)未來因素分析(xi)后，對時(shi)(shi)股(gu)票價(jia)(jia)格(ge)(ge)進(jin)行主觀估計和(he)預期(qi)。估價(jia)(jia)方(fang)法為(wei)(wei)：投(tou)資(zi)者(zhe)(zhe)認為(wei)(wei)在(zai)(zai)時(shi)(shi)股(gu)票價(jia)(jia)格(ge)(ge)在(zai)(zai)區間[內的(de)(de)可信度(du)為(wei)(wei)，；為(wei)(wei)投(tou)資(zi)者(zhe)(zhe)給定(ding)的(de)(de)值。因此，的(de)(de)可信度(du)也為(wei)(wei)，。

記，則，。

由于在T時(shi)(shi)，只有時(shi)(shi)，投資(zi)者(zhe)才會執行看漲期權；為此，令

，（2）

所(suo)以，對的預期估(gu)計為(wei)

（3）

（4）

因此(ci)，由（1）知，投(tou)資者對該(gai)期權價值的估計為

（5）

顯(xian)然，是一個區間數，且(qie)其計算只涉及簡單的加法和乘法，是相當容易的。

3進一步分析

3．1考察稅收(shou)、交易成本和股票紅(hong)利(li)的情況

只需將(jiang)稅收、交易成本(ben)和股票紅利(li)的相應(ying)值(zhi)折算至T時刻，設(she)其和值(zhi)為，令，在公式(shi)（2）~（5）中用(yong)取(qu)代即可。

3.2考察隨機(ji)利率的情況

類(lei)似(si)于Merton的隨機利率期權定價方(fang)法的思(si)想。令表(biao)示T時價值為1的零息票(piao)債(zhai)券(quan)在(zai)時的價格，則將（5）式(shi)改寫為

（6）

當然，若同時考察3.1中的(de)情況，還需(xu)將(jiang)、作相應的(de)調整。

3.3考察情況

這種情況在投資者的(de)(de)推斷中(zhong)(zhong)一(yi)般不會出(chu)現。這里(li)也僅考察(cha)和的(de)(de)關系。假設時，任意小（），，其(qi)中(zhong)(zhong)為對(dui)數(shu)(shu)(shu)正態分(fen)布的(de)(de)密度(du)函(han)數(shu)(shu)(shu)在上的(de)(de)取值，則(ze)由概率論知，，其(qi)中(zhong)(zhong)為（1）式表(biao)示的(de)(de)期望值。即當投資者對(dui)股票價(jia)格隨機變化的(de)(de)概率密度(du)估計為連續函(han)數(shu)(shu)(shu)，且(qie)該函(han)數(shu)(shu)(shu)與Black-Scholes模型中(zhong)(zhong)的(de)(de)對(dui)數(shu)(shu)(shu)正態分(fen)布密度(du)函(han)數(shu)(shu)(shu)一(yi)致時，投資者對(dui)該期權(quan)的(de)(de)估計值與Black-Scholes模型定價(jia)結(jie)果一(yi)致。

4投資決策及示例

4.1投資決策

由（5）式知(zhi)，投資者(zhe)給(gei)出(chu)期權價值的(de)(de)估計(ji)值為一(yi)區(qu)間數，則投資者(zhe)如何利用這個區(qu)間數進(jin)行(xing)投資決策呢？這與(yu)投資者(zhe)的(de)(de)風險厭(yan)惡程度有(you)關。下面給(gei)出(chu)中大于的(de)(de)元素組(zu)成的(de)(de)子區(qu)間的(de)(de)可(ke)信度，不同的(de)(de)投資者(zhe)可(ke)以根據這個可(ke)信度進(jin)行(xing)決策。

記或，或，則將(jiang)中大于的(de)子區間(jian)與的(de)比值作(zuo)為(wei)中大于的(de)元(yuan)素(su)組成的(de)子區間(jian)的(de)可(ke)信度

（7）

顯(xian)然，p值越(yue)大(da)對投(tou)(tou)資(zi)(zi)者越(yue)有利(li)，，風險厭惡(e)程度不同的投(tou)(tou)資(zi)(zi)者根據p的大(da)小進行(xing)投(tou)(tou)資(zi)(zi)決策。

4.2示例

一(yi)歐式看漲(zhang)期權，還(huan)有6個月（半年(nian)）的(de)(de)有效期，股(gu)票現價(jia)為(wei)42元，期權的(de)(de)執行(xing)價(jia)格為(wei)40元，無風險(xian)年(nian)利率為(wei)10%，股(gu)票價(jia)格的(de)(de)年(nian)波動率為(wei)20%，即(ji)：，，，，，則(ze)，，，；假設一(yi)投資(zi)(zi)者(zhe)對股(gu)票在年(nian)后的(de)(de)估價(jia)為(wei)的(de)(de)可(ke)信(xin)度(du)為(wei)1/6，的(de)(de)可(ke)信(xin)度(du)為(wei)1/6，的(de)(de)可(ke)信(xin)度(du)為(wei)2/3，則(ze)的(de)(de)可(ke)信(xin)度(du)為(wei)1/6，的(de)(de)可(ke)信(xin)度(du)為(wei)1/6，的(de)(de)可(ke)信(xin)度(du)為(wei)2/3，由(you)和(he)的(de)(de)定義知，，，，，所以，=[2.219,5.231]，0.156，投資(zi)(zi)者(zhe)可(ke)根據值的(de)(de)大小進行(xing)決策。

5結束語

本(ben)文(wen)給(gei)出(chu)了一(yi)種形式(shi)(shi)簡單(dan)的歐式(shi)(shi)看漲期權的主(zhu)觀預期估(gu)價方法及投(tou)資(zi)決策，方法反映了投(tou)資(zi)者對標的股票(piao)價格(ge)變化的主(zhu)觀推斷(duan)或權衡。該(gai)方法可(ke)以稍加改(gai)造用(yong)于歐式(shi)(shi)看跌期權的估(gu)價中。即只需將（2）式(shi)(shi)和（5）式(shi)(shi)相應地修改(gai)如下：

，（）

（）

為歐(ou)式看跌期權的相應估(gu)價。

參考文獻

1宋逢明.金融工程原理—無(wu)套利均(jun)衡分(fen)析(xi).清華大學出版(ban)社(she),1999年(nian)版(ban)

2JohnC.Hull著,張陶偉譯.期權、期貨和(he)衍生證券.華(hua)夏出版社，1997年版

3MarekMusiela,MarekRutkowski.Martingalemethodsinfinancialmodelling.Springer-verlag

BerlinHeidelberg,1997

4JamesO.Berger著(zhu)，賈乃光譯.統計(ji)決策論及(ji)貝葉(xie)斯分析.中國統計(ji)出版(ban)社，1998年版(ban)