摘要(yao)：運用數字(zi)推理(li)建立數值邏輯(ji)公理(li)系統(tong)雛形，辯(bian)證認(ren)識、探討初等數學基本理(li)論的深刻內涵，繼續深化認(ren)識，…。

關鍵詞：1、分數(shu)(shu)(shu)整，2、相(xiang)對整性(xing)質，3小(xiao)(xiao)(xiao)數(shu)(shu)(shu)相(xiang)對整，4、分數(shu)(shu)(shu)相(xiang)對整，5、廣義整數(shu)(shu)(shu)，6、有限(xian)不循(xun)環小(xiao)(xiao)(xiao)數(shu)(shu)(shu)，7、有限(xian)循(xun)環小(xiao)(xiao)(xiao)數(shu)(shu)(shu)，8、最大(da)分數(shu)(shu)(shu)單位(wei)1/2，9、小(xiao)(xiao)(xiao)數(shu)(shu)(shu)單位(wei)、最大(da)小(xiao)(xiao)(xiao)數(shu)(shu)(shu)單位(wei)0.5，10、雙素數(shu)(shu)(shu)11、狹義數(shu)(shu)(shu)學(xue)真理(li)12、廣義數(shu)(shu)(shu)學(xue)真理(li)等等

一(yi)、建立初(chu)等數學(xue)數值邏輯公(gong)理系統雛形：

（一(yi)）、探討認(ren)(ren)(ren)識(shi)(shi)初等(deng)數(shu)學(xue)(xue)深刻內涵，需要不(bu)(bu)斷(duan)深化認(ren)(ren)(ren)識(shi)(shi)、不(bu)(bu)斷(duan)完善，還要考慮到易懂(dong)易理(li)(li)解，一(yi)篇不(bu)(bu)成熟的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)論文，反(fan)反(fan)復(fu)(fu)復(fu)(fu)，大同(tong)小異，頗感不(bu)(bu)妥(tuo)，抱歉了！今(jin)后若有(you)新(xin)的(de)(de)認(ren)(ren)(ren)識(shi)(shi)，以(yi)數(shu)學(xue)(xue)基(ji)本知識(shi)(shi)的(de)(de)方式單獨，以(yi)前的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)學(xue)(xue)術(shu)觀點(dian)、理(li)(li)念不(bu)(bu)再(zai)重復(fu)(fu)，…，再(zai)次抱歉、敬(jing)請(qing)諒解！

（二）、數字推理——數值(zhi)邏輯(ji)辯證推理：

究竟是(shi)到(dao)數(shu)(shu)(shu)(shu)值邏(luo)(luo)(luo)(luo)(luo)輯系(xi)(xi)統(tong)(tong)外部(bu)探尋系(xi)(xi)統(tong)(tong)運(yun)算(suan)規律(lv)(lv)(lv)？還是(shi)在數(shu)(shu)(shu)(shu)值邏(luo)(luo)(luo)(luo)(luo)輯系(xi)(xi)統(tong)(tong)內(nei)(nei)部(bu)探尋系(xi)(xi)統(tong)(tong)運(yun)算(suan)規律(lv)(lv)(lv)？很顯然，要(yao)在數(shu)(shu)(shu)(shu)值邏(luo)(luo)(luo)(luo)(luo)輯系(xi)(xi)統(tong)(tong)內(nei)(nei)部(bu)探尋系(xi)(xi)統(tong)(tong)運(yun)算(suan)規律(lv)(lv)(lv)，事實(shi)證明，數(shu)(shu)(shu)(shu)理邏(luo)(luo)(luo)(luo)(luo)輯與實(shi)無(wu)限(xian)并未(wei)完全揭示出數(shu)(shu)(shu)(shu)值邏(luo)(luo)(luo)(luo)(luo)輯公理系(xi)(xi)統(tong)(tong)運(yun)算(suan)規律(lv)(lv)(lv)，初等數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)基本理論尚有不足之處(chu)，它是(shi)實(shi)無(wu)限(xian)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)理論和數(shu)(shu)(shu)(shu)理邏(luo)(luo)(luo)(luo)(luo)輯無(wu)法解決(jue)的數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)矛盾與問題，關(guan)于(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的無(wu)限(xian)矛盾，實(shi)無(wu)限(xian)不能解決(jue)的數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)矛盾，運(yun)用潛無(wu)限(xian)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)思維理念與潛無(wu)限(xian)手段去解決(jue)，未(wei)嘗(chang)不可，…。

等(deng)數(shu)學(xue)論文寫作(zuo)課(ke)，已引起我國(guo)從事數(shu)學(xue)繼續教(jiao)(jiao)育同行們的注(zhu)意和重視(shi)，國(guo)內很(hen)多學(xue)者明(ming)確提(ti)出應(ying)在繼續教(jiao)(jiao)育中(zhong)開(kai)(kai)設這(zhe)(zhe)一課(ke)程。90年(nian)第11期《數(shu)學(xue)通報(bao)》上呂(lv)連根、朱學(xue)志的文章“關(guan)于(yu)繼續教(jiao)(jiao)育課(ke)程設置的結構(gou)問題”就指出:為了(le)提(ti)高教(jiao)(jiao)育教(jiao)(jiao)學(xue)技能(neng)，應(ying)開(kai)(kai)設教(jiao)(jiao)育教(jiao)(jiao)學(xue)論文寫作(zuo)研討課(ke)程。杭(hang)州教(jiao)(jiao)育學(xue)院編制的繼續教(jiao)(jiao)育大綱(gang)，也列(lie)人了(le)這(zhe)(zhe)一課(ke)程，并計(ji)劃30學(xue)時(shi)，但是(shi)這(zhe)(zhe)門(men)課(ke)在繼續教(jiao)(jiao)育中(zhong)的地位和作(zuo)用、理論框架、課(ke)程結構(gou)、開(kai)(kai)設方式等(deng)問題有待(dai)進一步探討。筆者對此進行了(le)思(si)考，得到一些淺見，在此端出，就教(jiao)(jiao)于(yu)同仁，以期其更快完善(shan)、成(cheng)熟。

初等數(shu)(shu)學，作為整個數(shu)(shu)學大(da)廈的(de)基礎部分(fen)，經過幾(ji)千(qian)年來的(de)發(fa)展，其(qi)基本理論(lun)(lun)己經成熟，世界各(ge)國(guo)(guo)的(de)中(zhong)(zhong)學數(shu)(shu)學內容及其(qi)理論(lun)(lun)大(da)致一(yi)樣，具有相當大(da)的(de)穩定(ding)性(xing)，但就其(qi)教(jiao)育(yu)理論(lun)(lun)，幾(ji)以(yi)及其(qi)包含的(de)思想方法、解題技(ji)巧還在繼續深化(hua)、發(fa)展，初等數(shu)(shu)學的(de)研究(jiu)領域日益廣闊，呈現十(shi)分(fen)活躍的(de)狀態。外國(guo)(guo)的(de)情(qing)況姑且不(bu)說，就我國(guo)(guo)而(er)言，每年二十(shi)八家而(er)向中(zhong)(zhong)學數(shu)(shu)學教(jiao)育(yu)的(de)期一(yi)刊(kan)的(de)出(chu)版，幾(ji)千(qian)篇(pian)文章的(de)問世。

初(chu)等(deng)(deng)數學(xue)(xue)研(yan)究蓬勃崛起(qi)、方興未艾可見(jian)一斑。研(yan)究初(chu)等(deng)(deng)數學(xue)(xue)問題，除了大(da)專院校、科研(yan)部(bu)門(men)外，從事初(chu)等(deng)(deng)數學(xue)(xue)教(jiao)育的(de)(de)中學(xue)(xue)數學(xue)(xue)教(jiao)師也能從事這方面的(de)(de)研(yan)究，他(ta)們處在教(jiao)學(xue)(xue)第一線，對初(chu)等(deng)(deng)數學(xue)(xue)的(de)(de)思想方法、解題技巧理解得很沉具(ju)有科研(yan)人員(yuan)所不具(ju)備的(de)(de)教(jiao)育實驗(yan)環(huan)境，更易遇(yu)到具(ju)有教(jiao)學(xue)(xue)意義和(he)實踐(jian)價值的(de)(de)問題，因而(er)中學(xue)(xue)教(jiao)師無(wu)疑(yi)是研(yan)究初(chu)等(deng)(deng)數學(xue)(xue)問題的(de)(de)丫(ya)支(zhi)主力(li)軍。

然(ran)而(er)(er)，中(zhong)學(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)狀(zhuang)是(shi)不(bu)(bu)(bu)盡人(ren)(ren)意(yi)的(de)(de)(de)(de)。長期以來，數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)界(jie)形成(cheng)(cheng)了(le)研(yan)(yan)究(jiu)高等(deng)(deng)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)才是(shi)搞(gao)學(xue)(xue)(xue)(xue)問(wen)，研(yan)(yan)究(jiu)初等(deng)(deng)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)就(jiu)(jiu)(jiu)不(bu)(bu)(bu)是(shi)搞(gao)學(xue)(xue)(xue)(xue)問(wen)的(de)(de)(de)(de)偏見(jian)(jian)(jian)，使得每(mei)年(nian)進(jin)(jin)人(ren)(ren)中(zhong)學(xue)(xue)(xue)(xue)當(dang)老師(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)畢業生(sheng)(sheng)，面對(dui)(dui)嚴謹(jin)而(er)(er)成(cheng)(cheng)熟的(de)(de)(de)(de)初等(deng)(deng)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)，往往誤(wu)認(ren)為初等(deng)(deng)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)問(wen)題已經研(yan)(yan)究(jiu)完了(le)，沒(mei)什么研(yan)(yan)究(jiu)頭了(le)，從(cong)(cong)而(er)(er)創(chuang)造(zao)研(yan)(yan)究(jiu)意(yi)識淡化，探索動力萎(wei)縮，遲遲進(jin)(jin)人(ren)(ren)不(bu)(bu)(bu)了(le)科研(yan)(yan)之門。在(zai)中(zhong)學(xue)(xue)(xue)(xue)，幾十年(nian)的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)沒(mei)寫(xie)過(guo)一(yi)篇(pian)論文的(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)象并(bing)不(bu)(bu)(bu)鮮(xian)見(jian)(jian)(jian)。教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)與科研(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)分離，_導致教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)上的(de)(de)(de)(de)簡單重復和機械(xie)模仿，教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)變(bian)成(cheng)(cheng)了(le)毫無生(sheng)(sheng)氣的(de)(de)(de)(de)知(zhi)識再現(xian)(xian)的(de)(de)(de)(de)僵化過(guo)程，質(zhi)量(liang)的(de)(de)(de)(de)提(ti)高受到(dao)很大(da)影響，教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)難有(you)大(da)的(de)(de)(de)(de)飛躍和突破。從(cong)(cong)另一(yi)方(fang)面看，教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)本(ben)人(ren)(ren)不(bu)(bu)(bu)從(cong)(cong)事研(yan)(yan)究(jiu)和創(chuang)造(zao)，體(ti)會(hui)不(bu)(bu)(bu)到(dao)教(jiao)(jiao)育創(chuang)造(zao)帶來的(de)(de)(de)(de)激情和樂(le)趣(qu)，得不(bu)(bu)(bu)到(dao)成(cheng)(cheng)就(jiu)(jiu)(jiu)感的(de)(de)(de)(de)撫慰，也會(hui)喪失進(jin)(jin)取的(de)(de)(de)(de)精神和遠(yuan)大(da)志向，導致工(gong)作效績滑坡(po)。蘇(su)聯(lian)教(jiao)(jiao)育家(jia)蘇(su)霍(huo)姆(mu)林斯基指出(chu):“如果你們想使教(jiao)(jiao)育勞(lao)動給(gei)教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)帶來歡(huan)樂(le)，使日常講課不(bu)(bu)(bu)致變(bian)成(cheng)(cheng)單調乏味的(de)(de)(de)(de)義(yi)務，那(nei)就(jiu)(jiu)(jiu)把每(mei)一(yi)位教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)引上科學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)康(kang)莊大(da)道，而(er)(er)最(zui)先(xian)成(cheng)(cheng)為教(jiao)(jiao)育勞(lao)動能(neng)手的(de)(de)(de)(de)人(ren)(ren)，就(jiu)(jiu)(jiu)是(shi)感到(dao)自己(ji)是(shi)位研(yan)(yan)究(jiu)者的(de)(de)(de)(de)人(ren)(ren)。”由此可(ke)見(jian)(jian)(jian)，強調中(zhong)學(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)開展(zhan)科研(yan)(yan)活動，不(bu)(bu)(bu)僅對(dui)(dui)提(ti)高教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)素(su)質(zhi)、提(ti)高教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)質(zhi)量(liang)有(you)重要(yao)作用，而(er)(er)且對(dui)(dui)于教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)發揮(hui)自身潛能(neng)、展(zhan)現(xian)(xian)人(ren)(ren)生(sheng)(sheng)價值、提(ti)高職業自豪感有(you)重要(yao)意(yi)義(yi)。

搞科研，就要(yao)產(chan)生論(lun)(lun)文，論(lun)(lun)文是科研成(cheng)果的(de)(de)(de)文字(zi)表述(shu)。而(er)論(lun)(lun)文對疥個大(da)學(xue)(xue)生來講，并(bing)不陌(mo)生，每個數學(xue)(xue)系的(de)(de)(de)學(xue)(xue)員一般(ban)(ban)都要(yao)作畢業(ye)論(lun)(lun)文，然而(er)，畢業(ye)論(lun)(lun)文還只是科研活(huo)動(dong)的(de)(de)(de)模仿和嘗(chang)試(shi)，還難(nan)以稱的(de)(de)(de)上是真正的(de)(de)(de)科研活(huo)動(dong)。因(yin)為一般(ban)(ban)大(da)學(xue)(xue)生沒有從事中學(xue)(xue)數學(xue)(xue)教(jiao)育的(de)(de)(de)實踐(jian)活(huo)動(dong)，又寸中學(xue)(xue)教(jiao)材(cai)不熟悉，初等數學(xue)(xue)的(de)(de)(de)思想方法(fa)體會的(de)(de)(de)并(bing)不深(shen)，難(nan)以遇到真正有價(jia)值的(de)(de)(de)“困惑”，因(yin)此所選的(de)(de)(de)論(lun)(lun)文題目或與(yu)教(jiao)育實踐(jian)結合的(de)(de)(de)不緊，尸(shi)或者高(gao)大(da)空洞，或者論(lun)(lun)述(shu)不深(shen)人，價(jia)值一般(ban)(ban)不大(da)。

這是(shi)普(pu)通大專(zhuan)院校不(bu)易解(jie)決(jue)的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)，當然也平(ping)是(shi)繼(ji)續(xu)教(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)同仁(ren)而臨的(de)(de)(de)任務和應(ying)解(jie)決(jue)的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)。參加繼(ji)續(xu)教(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)員(yuan)全有(you)較長(chang)的(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)實踐，對中(zhong)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)材熟悉，思維(wei)素(su)質、創(chuang)造能力普(pu)遍(bian)較好(hao)，所以(yi)在繼(ji)續(xu)教(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)中(zhong)給(gei)(gei)他(ta)(ta)們(men)(men)傳授初(chu)等數(shu)(shu)學(xue)(xue)論文寫作知識，和他(ta)(ta)們(men)(men)一起剖析初(chu)等數(shu)(shu)學(xue)(xue)問(wen)題(ti)，幫(bang)助他(ta)(ta)們(men)(men)曾、結(jie)中(zhong)學(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)方法，激發他(ta)(ta)們(men)(men)的(de)(de)(de)探索、研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)意(yi)識，他(ta)(ta)們(men)(men)完全可(ke)以(yi)根據自己的(de)(de)(de)特長(chang)，找(zhao)到他(ta)(ta)們(men)(men)感(gan)性趣(qu)的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)，形成自己的(de)(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)方向(xiang)。創(chuang)造心理學(xue)(xue)的(de)(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)成果表明:人人都(dou)有(you)創(chuang)造的(de)(de)(de)天資和票賦，關鍵在于(yu)自身的(de)(de)(de)執著追求和外界(jie)的(de)(de)(de)激發與誘(you)導(dao)(dao)。初(chu)等數(shu)(shu)學(xue)(xue)論文寫作課(ke)就是(shi)遵(zun)循這條創(chuang)造學(xue)(xue)的(de)(de)(de)規律，從外界(jie)給(gei)(gei)學(xue)(xue)員(yuan)以(yi)誘(you)導(dao)(dao)和激發，使他(ta)(ta)們(men)(men)盡快上問(wen)題(ti)之路，人研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)之門(men)，將科研(yan)(yan)與教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)融為一體(ti)，互(hu)相長(chang)進，寫出高(gao)水平(ping)的(de)(de)(de)論文，以(yi)促進教(jiao)(jiao)(jiao)師素(su)質、教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)質量的(de)(de)(de)提(ti)高(gao)和數(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)的(de)(de)(de)發展。

前蘇聯著名教育(yu)家斯托利亞爾在(zai)他所著的(de)《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教育(yu)學(xue)(xue)》一書中指出：“數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教學(xue)(xue)是數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)活動(dong)的(de)教學(xue)(xue)（思維活動(dong)的(de)教學(xue)(xue)）。”這種提法(fa)，是符合數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教育(yu)發展(zhan)要求的(de)，在(zai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教育(yu)改革的(de)今(jin)天，使(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教學(xue)(xue)成為數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)活動(dong)的(de)教學(xue)(xue)非常必要。

所謂數學(xue)(xue)活(huo)動(dong)是指(zhi)把數學(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)的(de)(de)積極性概念(nian)作為具(ju)有一定結構(gou)的(de)(de)思維(wei)活(huo)動(dong)的(de)(de)形式和(he)發展來理解的(de)(de)。按(an)這(zhe)種解釋，數學(xue)(xue)活(huo)動(dong)教(jiao)學(xue)(xue)所關心的(de)(de)不(bu)(bu)是活(huo)動(dong)的(de)(de)結果，而是活(huo)動(dong)的(de)(de)過(guo)程(cheng)，讓不(bu)(bu)同思維(wei)水平(ping)的(de)(de)兒童(tong)去研(yan)究不(bu)(bu)同水平(ping)的(de)(de)問題，從而發展學(xue)(xue)生(sheng)的(de)(de)思維(wei)能(neng)力(li)，開發智(zhi)力(li)。

那么(me)，要(yao)想(xiang)使數學(xue)教學(xue)成為數學(xue)活動的教學(xue)主要(yao)應考(kao)慮哪幾個問題呢？下面(mian)談談筆者一些想(xiang)法。

一、考慮學生(sheng)現有的知(zhi)識結構(gou)

知識和思(si)維(wei)是互相聯系的(de)，在進行某種(zhong)思(si)維(wei)活動的(de)教學之(zhi)前，首先(xian)要考(kao)慮學生的(de)現(xian)有知識結構。

什么(me)是知(zhi)識(shi)結(jie)(jie)(jie)構？一(yi)(yi)般人(ren)們(men)認為(wei)：在數學中，包括定(ding)義(yi)、公理、定(ding)理、公式、方法等，它們(men)之間(jian)存在的(de)(de)聯(lian)系(xi)以及人(ren)們(men)從一(yi)(yi)定(ding)角度出發，用(yong)某種(zhong)觀點(dian)去描述(shu)這種(zhong)聯(lian)系(xi)和作用(yong)，總結(jie)(jie)(jie)規(gui)律，歸納為(wei)一(yi)(yi)個系(xi)統，這就是知(zhi)識(shi)結(jie)(jie)(jie)構。在教(jiao)(jiao)學中只有了(le)解學生的(de)(de)知(zhi)識(shi)結(jie)(jie)(jie)構，才能進一(yi)(yi)步了(le)解思維水(shui)平，考(kao)慮教(jiao)(jiao)新知(zhi)識(shi)基礎(chu)是否(fou)夠用(yong)，用(yong)什么(me)樣的(de)(de)教(jiao)(jiao)法來完成(cheng)數學活動的(de)(de)教(jiao)(jiao)學。

前蘇聯(lian)著名教(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)(yu)家斯托利亞爾在(zai)(zai)他所著的(de)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)(yu)學(xue)(xue)》一書中指出：“數(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)是數(shu)(shu)學(xue)(xue)活(huo)(huo)動的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)（思(si)維活(huo)(huo)動的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)）。”這(zhe)種提法，是符(fu)合數(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)(yu)發展要(yao)求(qiu)的(de)，在(zai)(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)(yu)改革(ge)的(de)今天，使數(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)成為數(shu)(shu)學(xue)(xue)活(huo)(huo)動的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)非常必(bi)要(yao)。

所(suo)謂數(shu)學(xue)活(huo)動是(shi)指(zhi)把(ba)數(shu)學(xue)教學(xue)的(de)(de)(de)積極性(xing)概念作為具(ju)有一(yi)定結(jie)構(gou)的(de)(de)(de)思維活(huo)動的(de)(de)(de)形式和發(fa)(fa)展來理解的(de)(de)(de)。按(an)這種解釋，數(shu)學(xue)活(huo)動教學(xue)所(suo)關心的(de)(de)(de)不是(shi)活(huo)動的(de)(de)(de)結(jie)果，而是(shi)活(huo)動的(de)(de)(de)過程(cheng)，讓不同(tong)思維水平的(de)(de)(de)兒童去研究不同(tong)水平的(de)(de)(de)問題，從而發(fa)(fa)展學(xue)生的(de)(de)(de)思維能(neng)力，開發(fa)(fa)智(zhi)力。

那(nei)么，要想使數學教學成為數學活動的教學主(zhu)要應考慮哪(na)幾個問題呢(ni)？下面談談筆者一些想法。

一(yi)、考(kao)慮學(xue)生現有(you)的知(zhi)識結構(gou)

知識(shi)和思維(wei)是互相聯系的(de)，在(zai)進行某種思維(wei)活動(dong)的(de)教學之前，首先(xian)要考(kao)慮學生的(de)現(xian)有(you)知識(shi)結構。

 什么(me)是(shi)知(zhi)(zhi)識結(jie)構(gou)？一(yi)(yi)般人們認為：在數(shu)學(xue)(xue)中，包括(kuo)定義、公理、定理、公式、方法(fa)等，它(ta)們之(zhi)間存在的(de)聯(lian)系(xi)以及人們從一(yi)(yi)定角度出(chu)發，用某種觀點去描述這種聯(lian)系(xi)和(he)作(zuo)用，總結(jie)規律(lv)，歸納為一(yi)(yi)個(ge)系(xi)統，這就(jiu)是(shi)知(zhi)(zhi)識結(jie)構(gou)。在教(jiao)學(xue)(xue)中只有了解學(xue)(xue)生(sheng)的(de)知(zhi)(zhi)識結(jie)構(gou)，才能(neng)進一(yi)(yi)步了解思維水平，考慮教(jiao)新知(zhi)(zhi)識基礎是(shi)否夠用，用什么(me)樣(yang)的(de)教(jiao)法(fa)來(lai)完(wan)成數(shu)學(xue)(xue)活動的(de)教(jiao)學(xue)(xue)。

前蘇聯著名教(jiao)育家斯托利亞(ya)爾在(zai)他所(suo)著的《數學(xue)教(jiao)育學(xue)》一書中指出：“數學(xue)教(jiao)學(xue)是(shi)數學(xue)活(huo)動(dong)的教(jiao)學(xue)（思維活(huo)動(dong)的教(jiao)學(xue)）。”這種提法，是(shi)符合(he)數學(xue)教(jiao)育發展要求的，在(zai)數學(xue)教(jiao)育改革(ge)的今天，使(shi)數學(xue)教(jiao)學(xue)成為數學(xue)活(huo)動(dong)的教(jiao)學(xue)非(fei)常必要。

所(suo)謂數學(xue)(xue)(xue)活動是指把數學(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)積極性概念作為具有一定結構的(de)(de)(de)思維(wei)活動的(de)(de)(de)形(xing)式(shi)和(he)發(fa)展來理解(jie)的(de)(de)(de)。按(an)這種(zhong)解(jie)釋，數學(xue)(xue)(xue)活動教學(xue)(xue)(xue)所(suo)關心(xin)的(de)(de)(de)不(bu)是活動的(de)(de)(de)結果(guo)，而(er)是活動的(de)(de)(de)過程，讓(rang)不(bu)同(tong)思維(wei)水平的(de)(de)(de)兒童去研究不(bu)同(tong)水平的(de)(de)(de)問題，從而(er)發(fa)展學(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)思維(wei)能力(li)，開發(fa)智力(li)。

那么，要想使數(shu)學教(jiao)學成為(wei)數(shu)學活動的(de)教(jiao)學主要應(ying)考慮哪幾個問題呢(ni)？下面談談筆者(zhe)一些想法。

一(yi)、考慮(lv)學(xue)生現有的知(zhi)識結構

知(zhi)識和(he)思維(wei)是互相聯系的(de)，在進行某(mou)種思維(wei)活(huo)動的(de)教(jiao)學之前，首先要(yao)考(kao)慮學生的(de)現有知(zhi)識結構。

什么(me)(me)是(shi)知(zhi)識結(jie)構？一(yi)般(ban)人們(men)認為：在(zai)數(shu)學中，包(bao)括定(ding)(ding)義、公(gong)理(li)、定(ding)(ding)理(li)、公(gong)式、方法等，它們(men)之間存在(zai)的(de)(de)聯(lian)系(xi)以及人們(men)從一(yi)定(ding)(ding)角度(du)出發，用某種(zhong)觀點去描述這種(zhong)聯(lian)系(xi)和作用，總結(jie)規律，歸納(na)為一(yi)個系(xi)統，這就是(shi)知(zhi)識結(jie)構。在(zai)教(jiao)學中只(zhi)有了(le)解學生的(de)(de)知(zhi)識結(jie)構，才能進一(yi)步了(le)解思維(wei)水(shui)平，考慮教(jiao)新知(zhi)識基礎是(shi)否夠(gou)用，用什么(me)(me)樣的(de)(de)教(jiao)法來(lai)完(wan)成數(shu)學活(huo)動的(de)(de)教(jiao)學。

前蘇(su)聯著(zhu)名教(jiao)(jiao)(jiao)育家斯托(tuo)利亞(ya)爾在他(ta)所著(zhu)的(de)《數學(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)育學(xue)》一書(shu)中指出：“數學(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)是(shi)數學(xue)活動(dong)的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)（思維活動(dong)的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)）。”這種提法，是(shi)符合數學(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)育發(fa)展要求的(de)，在數學(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)育改革的(de)今天，使數學(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)成為數學(xue)活動(dong)的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)非常必(bi)要。

所(suo)謂數學(xue)(xue)(xue)活(huo)動(dong)(dong)(dong)是(shi)(shi)指把數學(xue)(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)的(de)積極性概念(nian)作為具有(you)一定結構的(de)思維(wei)(wei)活(huo)動(dong)(dong)(dong)的(de)形(xing)式和發展(zhan)來理解的(de)。按(an)這種解釋，數學(xue)(xue)(xue)活(huo)動(dong)(dong)(dong)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)所(suo)關心的(de)不(bu)是(shi)(shi)活(huo)動(dong)(dong)(dong)的(de)結果，而(er)是(shi)(shi)活(huo)動(dong)(dong)(dong)的(de)過程，讓不(bu)同思維(wei)(wei)水平的(de)兒(er)童去研究不(bu)同水平的(de)問題(ti)，從而(er)發展(zhan)學(xue)(xue)(xue)生的(de)思維(wei)(wei)能力，開發智力。

那么，要想使(shi)數學教(jiao)學成(cheng)為數學活動的教(jiao)學主(zhu)要應考慮(lv)哪幾個問題(ti)呢？下面談(tan)談(tan)筆者一些想法。

一、考(kao)慮(lv)學生(sheng)(sheng)現有的知識(shi)(shi)結(jie)構 知識(shi)(shi)和(he)思維(wei)是互(hu)相聯系(xi)的，在進行某種思維(wei)活動的教學之前，首(shou)先要考(kao)慮(lv)學生(sheng)(sheng)的現有知識(shi)(shi)結(jie)構。

什么是(shi)知識(shi)結(jie)構(gou)？一(yi)(yi)般人(ren)們(men)認為(wei)：在(zai)數學(xue)中，包括定(ding)義、公(gong)理、定(ding)理、公(gong)式、方法等，它們(men)之間存(cun)在(zai)的聯系(xi)以(yi)及人(ren)們(men)從一(yi)(yi)定(ding)角度出(chu)發(fa)，用某種(zhong)觀點(dian)去描述這(zhe)種(zhong)聯系(xi)和(he)作(zuo)用，總結(jie)規律，歸納為(wei)一(yi)(yi)個系(xi)統，這(zhe)就是(shi)知識(shi)結(jie)構(gou)。在(zai)教(jiao)(jiao)學(xue)中只有了解學(xue)生的知識(shi)結(jie)構(gou)，才能(neng)進一(yi)(yi)步了解思維水平，考(kao)慮教(jiao)(jiao)新(xin)知識(shi)基礎是(shi)否夠用，用什么樣的教(jiao)(jiao)法來(lai)完成數學(xue)活動的教(jiao)(jiao)學(xue)。

例如(ru)：在講解一(yi)元二次方(fang)(fang)程(cheng)[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論(lun)它的(de)解，須用(yong)到(dao)配方(fang)(fang)法，或因式分解法等等，那么上課(ke)前教(jiao)師要清楚這(zhe)(zhe)些方(fang)(fang)法學生是否(fou)掌(zhang)握(wo)(wo)，掌(zhang)握(wo)(wo)程(cheng)度如(ru)何(he)，這(zhe)(zhe)樣(yang)，活動教(jiao)學才能順利進行。

前蘇聯著名教育家斯托(tuo)利(li)亞爾在(zai)他所(suo)著的(de)《數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教育學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)》一書(shu)中指(zhi)出：“數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)是(shi)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)活動(dong)的(de)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)（思(si)維活動(dong)的(de)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)）。”這種(zhong)提法(fa)，是(shi)符合數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教育發展要求的(de)，在(zai)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教育改革的(de)今天，使數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)成為數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)活動(dong)的(de)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)非常必要。

所(suo)謂數學(xue)(xue)活(huo)(huo)(huo)動(dong)是指(zhi)把數學(xue)(xue)教學(xue)(xue)的(de)(de)(de)積極性概念作為具有一(yi)定(ding)結(jie)構(gou)的(de)(de)(de)思維活(huo)(huo)(huo)動(dong)的(de)(de)(de)形(xing)式(shi)和發展來(lai)理解的(de)(de)(de)。按這種解釋，數學(xue)(xue)活(huo)(huo)(huo)動(dong)教學(xue)(xue)所(suo)關心的(de)(de)(de)不(bu)(bu)是活(huo)(huo)(huo)動(dong)的(de)(de)(de)結(jie)果，而是活(huo)(huo)(huo)動(dong)的(de)(de)(de)過(guo)程(cheng)，讓不(bu)(bu)同思維水(shui)平(ping)的(de)(de)(de)兒童去研究不(bu)(bu)同水(shui)平(ping)的(de)(de)(de)問(wen)題，從而發展學(xue)(xue)生的(de)(de)(de)思維能(neng)力(li)，開發智力(li)。

那么，要想使數學教學成為數學活動(dong)的教學主要應考慮哪幾個問題(ti)呢(ni)？下面談(tan)談(tan)筆(bi)者一些想法(fa)。

一、考慮學(xue)生現有的知識(shi)結構

知識和思維是(shi)互(hu)相聯系的，在進行某種思維活動的教學(xue)之(zhi)前，首先要考慮(lv)學(xue)生的現有知識結構(gou)。

什么是知(zhi)(zhi)識(shi)結(jie)構？一(yi)(yi)般人們認為：在(zai)(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)中(zhong)，包括定(ding)義(yi)、公(gong)理、定(ding)理、公(gong)式、方(fang)法(fa)等(deng)，它們之間存在(zai)(zai)的(de)聯(lian)系(xi)以及人們從一(yi)(yi)定(ding)角(jiao)度出(chu)發，用(yong)某種觀點去(qu)描述這種聯(lian)系(xi)和作(zuo)用(yong)，總結(jie)規律，歸納(na)為一(yi)(yi)個系(xi)統，這就是知(zhi)(zhi)識(shi)結(jie)構。在(zai)(zai)教學(xue)(xue)中(zhong)只有了解學(xue)(xue)生的(de)知(zhi)(zhi)識(shi)結(jie)構，才能(neng)進一(yi)(yi)步了解思維(wei)水平，考慮教新知(zhi)(zhi)識(shi)基礎是否(fou)夠用(yong)，用(yong)什么樣(yang)的(de)教法(fa)來完成數(shu)(shu)學(xue)(xue)活(huo)動的(de)教學(xue)(xue)。

前蘇聯著名教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)(yu)家斯托利亞爾在他所著的(de)《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)(yu)學(xue)(xue)》一書中指出：“數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)是數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)活動的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)（思維活動的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)）。”這種(zhong)提法(fa)，是符合數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)(yu)發(fa)展要求的(de)，在數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)(yu)改革(ge)的(de)今天，使數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)成為數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)活動的(de)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)非常必要。

所謂數學活動是(shi)指(zhi)把數學教學的(de)(de)(de)積(ji)極性概(gai)念(nian)作(zuo)為(wei)具有一定結(jie)構(gou)的(de)(de)(de)思(si)維活動的(de)(de)(de)形式(shi)和(he)發展來理解的(de)(de)(de)。按這種解釋，數學活動教學所關心(xin)的(de)(de)(de)不是(shi)活動的(de)(de)(de)結(jie)果，而是(shi)活動的(de)(de)(de)過程(cheng)，讓不同(tong)思(si)維水平(ping)的(de)(de)(de)兒童去研究(jiu)不同(tong)水平(ping)的(de)(de)(de)問題，從而發展學生(sheng)的(de)(de)(de)思(si)維能力(li)，開發智力(li)。

那么，要想使數(shu)學(xue)教學(xue)成(cheng)為數(shu)學(xue)活動(dong)的教學(xue)主(zhu)要應考慮(lv)哪幾個問(wen)題呢？下面談談筆者一些想法。

一、考慮學生現有(you)的知識結構

知識和思維是互相聯系的(de)，在進(jin)行(xing)某種思維活(huo)動的(de)教學之前，首(shou)先要考慮學生(sheng)的(de)現有知識結構。

什(shen)么是(shi)知(zhi)(zhi)識結構？一(yi)般(ban)人(ren)們認為：在(zai)數(shu)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它(ta)們之間存在(zai)的(de)聯系以及(ji)人(ren)們從一(yi)定角度出(chu)發，用(yong)某種觀點去描述這(zhe)種聯系和作用(yong)，總結規律，歸(gui)納為一(yi)個(ge)系統，這(zhe)就是(shi)知(zhi)(zhi)識結構。在(zai)教(jiao)(jiao)學中只有了(le)解學生的(de)知(zhi)(zhi)識結構，才(cai)能進一(yi)步了(le)解思維水平(ping)，考慮教(jiao)(jiao)新知(zhi)(zhi)識基礎是(shi)否夠用(yong)，用(yong)什(shen)么樣的(de)教(jiao)(jiao)法來完成數(shu)學活動的(de)教(jiao)(jiao)學。

前蘇聯著名(ming)教育家(jia)斯(si)托利亞(ya)爾在他所(suo)著的(de)《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教育學(xue)(xue)》一書(shu)中指(zhi)出：“數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教學(xue)(xue)是數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)活(huo)動的(de)教學(xue)(xue)（思維活(huo)動的(de)教學(xue)(xue)）。”這種提(ti)法(fa)，是符合數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教育發展要求(qiu)的(de)，在數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教育改革的(de)今天，使數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教學(xue)(xue)成為數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)活(huo)動的(de)教學(xue)(xue)非常(chang)必要。

所(suo)謂數學活動(dong)(dong)是指把數學教學的積極性概念作為具有一(yi)定結(jie)構的思(si)維(wei)活動(dong)(dong)的形式(shi)和發(fa)展(zhan)來(lai)理(li)解的。按這種解釋，數學活動(dong)(dong)教學所(suo)關心的不是活動(dong)(dong)的結(jie)果，而是活動(dong)(dong)的過程，讓不同思(si)維(wei)水(shui)平(ping)的兒童去研究不同水(shui)平(ping)的問題(ti)，從而發(fa)展(zhan)學生的思(si)維(wei)能力，開發(fa)智力。

那么，要想(xiang)使數(shu)學(xue)(xue)教學(xue)(xue)成為數(shu)學(xue)(xue)活動的教學(xue)(xue)主(zhu)要應考慮(lv)哪幾個問題呢(ni)？下面談(tan)談(tan)筆(bi)者一些想(xiang)法。

一、考慮學生現有的知識結構

知(zhi)識和思維(wei)是互相聯系的(de)，在進行(xing)某(mou)種思維(wei)活動的(de)教學(xue)之(zhi)前，首先要(yao)考慮學(xue)生的(de)現有知(zhi)識結構(gou)。

什么是(shi)知(zhi)識結構(gou)？一般(ban)人(ren)們(men)認為(wei)：在(zai)數學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)，包括定義、公理、定理、公式、方法等(deng)，它們(men)之間存在(zai)的(de)聯系(xi)以及人(ren)們(men)從一定角度出發，用(yong)(yong)某(mou)種觀點去描(miao)述這種聯系(xi)和作用(yong)(yong)，總(zong)結規律，歸納為(wei)一個系(xi)統，這就是(shi)知(zhi)識結構(gou)。在(zai)教學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)只有了解學(xue)(xue)生的(de)知(zhi)識結構(gou)，才能進一步了解思(si)維水平，考慮教新知(zhi)識基(ji)礎是(shi)否夠用(yong)(yong)，用(yong)(yong)什么樣的(de)教法來(lai)完成(cheng)數學(xue)(xue)活動的(de)教學(xue)(xue)。

前(qian)蘇聯(lian)著(zhu)名教(jiao)(jiao)育(yu)家斯托(tuo)利亞爾在他所著(zhu)的《數(shu)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)育(yu)學(xue)(xue)(xue)》一書中(zhong)指出(chu)：“數(shu)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)是數(shu)學(xue)(xue)(xue)活動的教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)（思維(wei)活動的教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)）。”這種(zhong)提法，是符合數(shu)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)育(yu)發展要求的，在數(shu)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)育(yu)改革(ge)的今天(tian)，使數(shu)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)成為數(shu)學(xue)(xue)(xue)活動的教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)非常必要。

所謂數(shu)學(xue)活(huo)(huo)動是(shi)指把數(shu)學(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)的(de)積極性概(gai)念作(zuo)為具有一定結(jie)構的(de)思(si)維活(huo)(huo)動的(de)形式(shi)和(he)發展(zhan)來理解的(de)。按(an)這種解釋，數(shu)學(xue)活(huo)(huo)動教(jiao)(jiao)學(xue)所關心的(de)不是(shi)活(huo)(huo)動的(de)結(jie)果，而(er)(er)是(shi)活(huo)(huo)動的(de)過程，讓不同思(si)維水(shui)平(ping)的(de)兒童(tong)去研究不同水(shui)平(ping)的(de)問題，從而(er)(er)發展(zhan)學(xue)生的(de)思(si)維能力(li)，開發智力(li)。

那么(me)，要想(xiang)使(shi)數學(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)成為數學(xue)(xue)(xue)活動的教學(xue)(xue)(xue)主要應考慮哪幾個問題呢(ni)？下面談談筆者一些想(xiang)法。

一、考慮(lv)學(xue)生(sheng)現有的知識(shi)結構

知識和思(si)維是互(hu)相聯(lian)系的(de)，在進行某種思(si)維活動的(de)教學之前(qian)，首(shou)先要考(kao)慮學生的(de)現有(you)知識結構(gou)。

 什么是知(zhi)(zhi)識(shi)結(jie)(jie)構(gou)(gou)？一般人(ren)們認為(wei)：在數(shu)學(xue)中(zhong)，包(bao)括定(ding)義、公理、定(ding)理、公式、方法等，它們之間存在的(de)聯(lian)系(xi)以(yi)及人(ren)們從一定(ding)角度(du)出發，用(yong)某種觀點(dian)去描(miao)述這種聯(lian)系(xi)和作用(yong)，總結(jie)(jie)規律(lv)，歸納為(wei)一個系(xi)統，這就是知(zhi)(zhi)識(shi)結(jie)(jie)構(gou)(gou)。在教(jiao)學(xue)中(zhong)只(zhi)有了解(jie)學(xue)生的(de)知(zhi)(zhi)識(shi)結(jie)(jie)構(gou)(gou)，才能(neng)進一步(bu)了解(jie)思維(wei)水(shui)平(ping)，考慮(lv)教(jiao)新知(zhi)(zhi)識(shi)基礎是否夠用(yong)，用(yong)什么樣的(de)教(jiao)法來完(wan)成數(shu)學(xue)活動的(de)教(jiao)學(xue)。