導語：非(fei)線性系統(tong)混(hun)沌現象研討(tao)論文(wen)一文(wen)來源(yuan)于網友(you)上傳，不代(dai)表(biao)本站觀點，若需要(yao)原創文(wen)章可咨詢(xun)客服(fu)老師，歡迎參考。

編者按：本文主要從引言；混沌電路；EWB仿真分析；硬件電路調試；結束語進行論述。其中，主要包括：非線性系統的性能是復雜多變的、混沌是非線性動力系統在一定參數條件下產生的對初始條件具有敏感依賴性的隨機運動、電路理論分析、混沌現象在非線性電(dian)(dian)(dian)(dian)路(lu)中也普遍存在、二階或二階以上的強制系(xi)統、至少有一個(ge)非線性器件(jian)、構造(zao)非線性電(dian)(dian)(dian)(dian)阻電(dian)(dian)(dian)(dian)路(lu)、用(yong)EWB(ElectronicsWorkbench)軟件(jian)對圖3電(dian)(dian)(dian)(dian)路(lu)進行計算(suan)機模(mo)擬仿真分析、電(dian)(dian)(dian)(dian)路(lu)中電(dian)(dian)(dian)(dian)容電(dian)(dian)(dian)(dian)壓和(he)電(dian)(dian)(dian)(dian)感電(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)出(chu)現(xian)類似(si)噪聲的無規則振(zhen)蕩、示波器屏上可(ke)觀察(cha)到(dao)一條(tiao)直線、利用(yong)這個(ge)電(dian)(dian)(dian)(dian)路(lu),還可(ke)以觀察(cha)到(dao)周期性窗口、混沌現(xian)象不僅存在于電(dian)(dian)(dian)(dian)路(lu)中等，具體請(qing)詳見(jian)。

1引言

非線性系統(tong)的(de)性能是復雜(za)多變的(de)。長(chang)期以來,人們(men)對非線性電路中的(de)平(ping)衡狀態和周期振蕩(dang)狀態研究(jiu)較為充(chong)分,取得了(le)(le)許多有用的(de)結(jie)(jie)果。直(zhi)到(dao)40多年(nian)前的(de)一次重要模擬(ni)結(jie)(jie)果出現(xian)(xian)后,使非線性領域(yu)的(de)研究(jiu)進入了(le)(le)新紀元。1963年(nian),美國(guo)麻省(sheng)理工學(xue)院著名的(de)氣象(xiang)(xiang)學(xue)家洛(luo)倫茲(E.N.Lorenz)在研究(jiu)一個(ge)氣象(xiang)(xiang)學(xue)模型(xing)時,發現(xian)(xian)了(le)(le)異常的(de)情(qing)況。洛(luo)倫茲經過長(chang)時間反復地在計算機(ji)(ji)上試驗,其結(jie)(jie)果都是一樣與經典認識(shi)不同。它的(de)特點是響應一直(zhi)出現(xian)(xian)類似隨機(ji)(ji)的(de)振蕩(dang),狀態軌跡在一個(ge)區域(yu)內永不重復地運動著,這一現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)后來被稱(cheng)之為混沌[1][2]。

混沌是(shi)非(fei)線(xian)性動力系統在(zai)一定參數條件(jian)(jian)下產生(sheng)的(de)對初(chu)始條件(jian)(jian)具(ju)有敏感依賴(lai)性的(de)隨(sui)機運(yun)動。混沌運(yun)動的(de)根本原因是(shi)運(yun)動方程的(de)非(fei)線(xian)性;混沌運(yun)動具(ju)有內在(zai)隨(sui)機性,對初(chu)值(zhi)非(fei)常敏感,若兩次運(yun)動的(de)初(chu)值(zhi)有微(wei)小差(cha)別,長時間后兩次運(yun)動會出(chu)現(xian)較大的(de)、無(wu)法預知(zhi)的(de)偏差(cha)。混沌現(xian)象是(shi)自然界的(de)普遍現(xian)象,也是(shi)非(fei)線(xian)性系統所特有的(de)復雜狀(zhuang)態。

2混沌電路

2.1電路理論分析

混(hun)沌現(xian)(xian)象(xiang)在非線性電路(lu)中也普遍存在,電路(lu)呈現(xian)(xian)混(hun)沌現(xian)(xian)象(xiang),原則上(shang)應(ying)考(kao)慮兩個條件[3][4]:

(1)二(er)階(jie)或二(er)階(jie)以上的強制系(xi)統(tong);三階(jie)或三階(jie)以上的自(zi)治系(xi)統(tong);

(2)至少有一個非線(xian)性器(qi)件。

圖1所示(shi)的(de)三階自(zi)治電路由四個線(xian)性(xing)元件(兩個電容、一(yi)個電感(gan)、一(yi)個線(xian)性(xing)電阻(zu))和(he)一(yi)個非線(xian)性(xing)電阻(zu)所組成。

2.2構造非線性電阻電路

非線(xian)(xian)性(xing)電(dian)阻的部(bu)分可以用運算放(fang)(fang)大器做成(cheng)負阻抗(kang)電(dian)路,且(qie)當大于某一電(dian)壓值時(shi),運算放(fang)(fang)大器開始(shi)飽和(he),將兩個這樣(yang)的運算放(fang)(fang)大器并聯,就可以得到(dao)伏安曲線(xian)(xian)為(wei)圖(tu)2的非線(xian)(xian)性(xing)電(dian)阻,完成(cheng)的電(dian)路如圖(tu)3所示。

3EWB仿真分析

用EWB(ElectronicsWorkbench)軟件對(dui)圖(tu)3電(dian)路(lu)進行計(ji)算機模擬仿真(zhen)分(fen)析。這里取C1=0.3474uF,C2=0.0155uF,L1=11.0534mH,R1=13.9596Ω,R2=218Ω,R3=374.1Ω,R4=2.19kΩ,R5=3.0811kΩ,R6=18.596kΩ,R7=21.7kΩ,代入非線(xian)性電(dian)阻(zu)的(de)分(fen)段(duan)線(xian)性特性方程中。通過改變不同的(de)W1的(de)值,可得不同的(de)狀態軌跡,W1=1.14kΩ處的(de)狀態軌跡如圖(tu)4所示,C2、C1兩端的(de)電(dian)壓時域波(bo)形分(fen)別如圖(tu)5、圖(tu)6所示。

結(jie)果顯(xian)示(shi),電(dian)路中電(dian)容電(dian)壓和電(dian)感電(dian)流出現類似噪(zao)聲的(de)(de)(de)(de)(de)無規(gui)則振蕩,它是(shi)(shi)一種(zhong)有(you)界的(de)(de)(de)(de)(de)穩(wen)態(tai)過(guo)程,其狀態(tai)平面上的(de)(de)(de)(de)(de)軌跡(ji)按某種(zhong)內在(zai)規(gui)律永不重復(fu)地穿來穿去,這種(zhong)類似“蝴蝶”形(xing)狀的(de)(de)(de)(de)(de)圖形(xing)稱為混沌(dun)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)子(zi)。混沌(dun)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)子(zi)又稱奇怪吸(xi)(xi)引(yin)(yin)子(zi),它是(shi)(shi)混沌(dun)運動(dong)中特有(you)的(de)(de)(de)(de)(de),具(ju)有(you)復(fu)雜(za)的(de)(de)(de)(de)(de)拉伸、折疊(die)和伸縮的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)構(gou),使得按指數規(gui)律發散的(de)(de)(de)(de)(de)系(xi)統保(bao)持在(zai)有(you)限的(de)(de)(de)(de)(de)空間內,即一切(qie)位于(yu)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)子(zi)之外的(de)(de)(de)(de)(de)運動(dong)都(dou)向吸(xi)(xi)引(yin)(yin)子(zi)靠(kao)攏(long),對應著穩(wen)定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)方向;而一切(qie)到達吸(xi)(xi)引(yin)(yin)子(zi)內部的(de)(de)(de)(de)(de)運動(dong)都(dou)相互(hu)排斥,對應著不穩(wen)定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)方向。

在計算(suan)機(ji)模擬(ni)分(fen)析時,如果改變一下初始(shi)狀(zhuang)態,其響應將發生重大變化,這是因為混沌運動對初始(shi)狀(zhuang)態非常敏(min)感(gan)。

4硬件電路調試

按(an)圖3電路制(zhi)成印刷電路板,考慮到(dao)(dao)(dao)元器件參(can)數(shu)的(de)(de)(de)標稱值,實際(ji)電路中取C1=0.33uF,C2=0.015uF,L1=10mH,R1=5.1Ω,R2=220Ω,R3=390Ω,R4=2.2kΩ,R5=3kΩ,R6=18kΩ,R7=22kΩ,固定電壓正(zheng)負5V。將輸出端信號S2-OUT、S1-OUT分(fen)別接到(dao)(dao)(dao)示波(bo)(bo)器的(de)(de)(de)CH1、CH2探(tan)頭,工作方式選(xuan)擇X-Y方式。將W1調到(dao)(dao)(dao)最小(xiao),示波(bo)(bo)器屏上可觀察(cha)到(dao)(dao)(dao)一條直線,調節W1,直線變成橢(tuo)圓,到(dao)(dao)(dao)某一位置,增大示波(bo)(bo)器的(de)(de)(de)倍率,反向微(wei)調W1,可見(jian)曲(qu)線開始(shi)作倍周(zhou)(zhou)期(qi)變化,曲(qu)線由(you)一周(zhou)(zhou)期(qi)增至二(er)周(zhou)(zhou)期(qi),由(you)二(er)周(zhou)(zhou)期(qi)增至四周(zhou)(zhou)期(qi),……,直至一系列難以(yi)計(ji)數(shu)的(de)(de)(de)無首尾的(de)(de)(de)環(huan)狀曲(qu)線,這是(shi)一個單渦旋(xuan)吸(xi)(xi)引(yin)子(zi)集。繼續微(wei)調W1,單吸(xi)(xi)引(yin)子(zi)突然變成了雙(shuang)吸(xi)(xi)引(yin)子(zi),只見(jian)環(huan)狀曲(qu)線在(zai)兩個向外渦旋(xuan)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)引(yin)子(zi)之間不斷(duan)填(tian)充與跳躍,這就是(shi)混(hun)(hun)沌(dun)吸(xi)(xi)引(yin)子(zi),它的(de)(de)(de)特點是(shi)整體上的(de)(de)(de)穩定性和(he)局部上的(de)(de)(de)不穩定性同(tong)時(shi)存在(zai)。微(wei)調W1使其在(zai)1.1kΩ左右(you)時(shi),電路進入混(hun)(hun)沌(dun)狀態,用(yong)示波(bo)(bo)器觀察(cha)到(dao)(dao)(dao)的(de)(de)(de)實際(ji)特性與計(ji)算(suan)機分(fen)析的(de)(de)(de)結果非(fei)常(chang)接近。

利(li)用(yong)這(zhe)個(ge)電路,還可以觀(guan)察到周(zhou)期性窗(chuang)口(kou)(kou)。仔細調節W1,原先的混沌吸(xi)引子突然出現了(le)一個(ge)三周(zhou)期圖像,繼續微調W1,又出現了(le)混沌吸(xi)引子,這(zhe)一現象稱為出現了(le)周(zhou)期性窗(chuang)口(kou)(kou)。

以(yi)(yi)上結(jie)(jie)果(guo)表(biao)(biao)明,在非線性(xing)電路中出現(xian)這種特(te)性(xing)的混沌振蕩(dang)具有(you)深刻的理論(lun)(lun)價值,它(ta)改變了(le)(le)(le)人們許多傳(chuan)統認識。經典理論(lun)(lun)主要(yao)是(shi)以(yi)(yi)線性(xing)、對(dui)稱(cheng)、可(ke)逆(ni)、有(you)序(xu)、穩定為基礎(chu),產生了(le)(le)(le)非常(chang)規律性(xing)的結(jie)(jie)果(guo)。而現(xian)論(lun)(lun)卻以(yi)(yi)非線性(xing)、非對(dui)稱(cheng)、不可(ke)逆(ni)、無序(xu)、不穩定為特(te)征(zheng),演化出了(le)(le)(le)非常(chang)奇(qi)特(te)的運動機理,混沌就是(shi)這類典型代表(biao)(biao)。

5結束語

混(hun)沌(dun)現象(xiang)不僅存在于(yu)電(dian)路中,在地震、氣象(xiang)、機械(xie)、化(hua)(hua)學(xue)(xue)(xue)、控(kong)制、生理等(deng)領(ling)域中都會出(chu)現,混(hun)沌(dun)現象(xiang)的(de)(de)研(yan)究(jiu)和(he)應用已(yi)經形(xing)成了一門(men)新(xin)的(de)(de)科(ke)學(xue)(xue)(xue),研(yan)究(jiu)涉及的(de)(de)領(ling)域包(bao)括數(shu)學(xue)(xue)(xue)、物(wu)理學(xue)(xue)(xue)、生物(wu)學(xue)(xue)(xue)、化(hua)(hua)學(xue)(xue)(xue)、天文(wen)學(xue)(xue)(xue)、經濟學(xue)(xue)(xue)及工(gong)程技術的(de)(de)眾多(duo)學(xue)(xue)(xue)科(ke),并(bing)且對這些學(xue)(xue)(xue)科(ke)的(de)(de)發(fa)展產生了深遠的(de)(de)影響。混(hun)沌(dun)包(bao)含的(de)(de)物(wu)理內容(rong)(rong)非常廣泛,研(yan)究(jiu)這些內容(rong)(rong)更需要深入(ru)的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)理論,如微分(fen)動(dong)力學(xue)(xue)(xue)理論、拓撲學(xue)(xue)(xue)、分(fen)形(xing)幾何學(xue)(xue)(xue)等(deng)等(deng)。目前混(hun)沌(dun)的(de)(de)研(yan)究(jiu)重(zhong)點已(yi)轉向多(duo)維動(dong)力學(xue)(xue)(xue)系統中的(de)(de)混(hun)沌(dun)、量(liang)子及時空混(hun)沌(dun)、混(hun)沌(dun)的(de)(de)同步及控(kong)制等(deng)方面。

參考文獻

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